Thanks to Thomas Noll for introducing this topic. It's a long time
since I investigated these ideas formally, so I can't cite chapter and
verse, but I'll share the following, largely anecdotal summary:<br><br>
My instinctive response is to agree with Bierwisch, because his
conclusion matches what I found in the 1990s when I investigated
fractal geometry in music: viz., that traditional music is neither
strictly recursive (as in classical mathematical fractals such as Koch
snowflake, Sierpinski gasket, Julia sets), nor strictly random (as in
L-systems and the quasi-botanical forms generated algorithmically in <i>The Algorithmic Beauty of Plants,</i> by Przemyslaw Prusinkiewicz, Aristid Lindenmayer et al., Springer 1996).<br>
<br>Some attempts to claim deep recursion have gotten considerable
press, but they don't hold up to specialist scrutiny. Almost 20 years
ago, Kenneth J. Hsu and Andreas Hsu published an article,
'Self-Similarity of the "<em>1/f Noise</em>" Called <em>Music</em>.' in <i>Proceedings of the National Academy of Sciences,</i>
Vol. 88, No. 8. (15 April 1991), pp. 3507-3509. At first glance, their
graphs of J.S. Bach's C-major Invention and various mechanistic
reductions of it look mighty impressive... but on closer inspection,
one sees that they've indicated rests as occurrences of a pitch one
semitone below the lowest pitch in the piece, rather than as gaps in
the lines. Redraw the graph more accurately, and the images are far
less striking. And as of about 10 years ago, David Cope's <i>Experiments in Musical Intelligence</i>
(or EMI, for short) generated music in established styles used a
strictly recursive application of harmonic formulas (or at least,
that's how it was
explained by Douglas R. Hofstadter in a public lecture); Cope's results
sounded convincing within any one measure or two, but tended to wander
incoherently at larger levels (in particular, randomly returning to the
tonic key area long before it was formally appropriate to do so).<br>
<br>When I was an undergraduate first learning Schenker's ideas and
techniques, I was skeptical (and even irked) by the different harmonic
rhythms of different time-scales; wouldn't the theory make better sense
if patterns were more consistent, from the musical surface all the way
through to its deepest structures? But in light of the Hsus' work, and
Cope's, it seems that these discrepancies embody precisely the insight
suggested above: that music is self-<i>similar</i>, not self-<i>identical</i>.<br>
<br>Of course, I would be delighted to learn of more precise examples
of recursion; if any of my former students in tonal theory were to read
the above, they might be taken aback, as I've always emphasized the
value (for students who haven't yet internalized the traditional norms)
of generating long musical phrases via the (quasi-)recursive
application of short formulas, rather than trying to compose coherently
in real time, one chord after another. (I've tried to attach a PDF
example to this message; I'm guessing that the list software will strip
it out, so if you're dying to see it, please write me off-list and I'll
send it.)<br>
<br>All best,<br><br>Brian Robison<br>Visiting Assistant Professor<br>Department of Music<br>Middlebury College<br>Middlebury VT 05753<br><br><div class="gmail_quote">2009/3/21 Thomas Noll <span dir="ltr"><<a href="mailto:noll@cs.tu-berlin.de">noll@cs.tu-berlin.de</a>></span><br>
<blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><div style="">
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">Dear Colleagues,</font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">last summer I participated in a cross-disciplinary workshop on "Recursion in Logics, Language and Art" in Berlin, organized by the logician Ingolf Max.</font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">One participant was the well-recognized linguist Manfred Bierwisch, who argued in favor of a particular difference between natural language and music in the light of the concept of recursion.</font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">He said that music exhibits repetition in a variety of ways, but – unlike language – it lacks instances of true recursion. My feeling is that Bierwisch has a point. But I nevertheless feel the obligation to challenge this assertion. </font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">My own contribution to this workshop addressed a transformational approach to the theory of well-formed modes, and thereby implied a potential counter-argument on a mathematical level. But I started to think of other possible counter-arguments to Bierwisch's denial of recursion in music. 20th century fractal composition techniques come to mind, but they are still music-theoretical wall-flowers and wouldn't easily overthrow Bierwisch's position with respect to common practice repertoire. Event hierarchies in the sense of Lerdahl and Jackdoff's GTTM are candidates for recursive structures, but their music-theoretical meaning cannot compete with the grammatical meaning of derivation trees in linguistics. In the workshop I spontaneously summarized William Caplin's analysis (Classical Form, p. 149) of the core of the development of the 1st movement of Beethoven's F-minor sonata (Op. 2, No.1). Recall that Caplin interprets formal syntagmatic units with formal functions, such as presentation, continuation, cadence (closing function). If we understand the core in terms of a loosely organized "super-sentence", we find units with the functions presentation and continuation in recursive embedding - even if only with depth 2. In particular the presentation of the model involves a large portion of the secondary theme (including its presentation phrase and the first bars of its continuation phrase). </font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">I would be glad to share this discussion with the list and to later forward the thread to the participants of the workshop.</font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">Sincerely</font></div>
<div style="margin: 0px;"><font style="font-family: Helvetica; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;" face="Helvetica" size="3">Thomas Noll      </font></div>
<br><div> <span style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><span style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><div>
*********************************************************</div><div>Thomas Noll</div><div><a href="http://flp.cs.tu-berlin.de/%7Enoll" target="_blank">http://flp.cs.tu-berlin.de/~noll</a></div><div><a href="mailto:noll@cs.tu-berlin.de" target="_blank">noll@cs.tu-berlin.de</a></div>
<div>Escola Superior de Musica de Catalunya, Barcelona </div><div>Departament de Teoria i Composició </div><div>Tel (priv.):   +34 93 268 75 19</div><div>Tel (mobil): +34 66 368 12 02</div><div><br></div><div>*********************************************************</div>
<div><br></div><div><br><br></div><br></span></span> </div><br></div><br>_______________________________________________<br>
Smt-talk mailing list<br>
<a href="mailto:Smt-talk@societymusictheory.org">Smt-talk@societymusictheory.org</a><br>
<a href="http://lists.societymusictheory.org/listinfo.cgi/smt-talk-societymusictheory.org" target="_blank">http://lists.societymusictheory.org/listinfo.cgi/smt-talk-societymusictheory.org</a><br>
<br></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br>Brian Robison<br><br><a href="http://www.brianrobison.org">www.brianrobison.org</a><br>