<span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px"><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">In response to Thomas Noll's point (copied below): in the opening pages of Studies in the Origins of Harmonic Tonality, Dahlhaus traces a basic duality between chord-based (Riemann) and scale-based (Fétis) theories of tonality. This basic duality manifests as a directional duality in pitch space. From the scalar standpoint,  </span></div>
</span><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">a transposition up by a perfect fifth is a rising motion: F "voice leads" to F# (in Tymoczko's generalized conception of voice leading). From the chordal standpoint, a transposition up by perfect fifth is a falling motion: C voice leads to B, and E voice leads to D. It is worth reflecting on why both transpositions involve right-ward motion on the Tonnetz. </span><div>
<font class="Apple-style-span" color="#222222" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse"><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" color="#222222" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse">--Rick Cohn<br>
</span></font><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px"><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px"><br>
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px"><br></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse:collapse;color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px"><br>
</span></div>Message: 1<br>Date: Wed, 1 Aug 2012 15:08:37 +0200<br>From: Thomas Noll <<a href="mailto:noll@cs.tu-berlin.de" style="color:rgb(17,85,204)">noll@cs.tu-berlin.de</a>><br>To: Nicolas Mee?s <<a href="mailto:nicolas.meeus@paris-sorbonne.fr" style="color:rgb(17,85,204)">nicolas.meeus@paris-sorbonne.fr</a>><br>
Cc: <a href="mailto:smt-talk@lists.societymusictheory.org" style="color:rgb(17,85,204)">smt-talk@lists.societymusictheory.org</a><br>Subject: Re: [Smt-talk] Gravity (Was: Car names)<br>Message-ID: <<a href="mailto:7EAEB86B-3481-4552-A715-2F0683FA009E@cs.tu-berlin.de" style="color:rgb(17,85,204)">7EAEB86B-3481-4552-A715-2F0683FA009E@cs.tu-berlin.de</a>><br>
Content-Type: text/plain; charset="windows-1252"<br><br>If we assume a directional markedness in the pitch height dimension (e.g. downwards being unmarked) we might assume an analogous markedness along the line of fifths (e.g. flatward being unmarked). Such an assumption implies an interesting question: How do the two kinds of markedness interrelate? Jacques Handschin argues in favor of an affinity between ascending pitch height and sharpward oriented fifths. That same type of affinity would then hold between descending pitch and flatward oriented fifths. This affinity is contrapuntally supported by the ultimate progression between tenor and bass in the cadence (as well as in the Ursatz). But for modal tone relations Handschin's assumption might nevertheless be wrong. There are good mathematical reasons to postulate that the combination between ascending pitch and flatward oriented fifths is the unmarked one.<br>
Sincerely<br>Thomas Noll</span></div>